(设椭圆:的左焦点为,上顶点为,过点与垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于点、,且.⑴求椭圆的离心率;⑵若过、、三点的圆恰好与直线:相切,求椭圆的方程.
(本小题满分15分) 定义在上的函数满足,且当时,. (1)求; (2)证明在上单调递减; (3)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分15分) 已知函数. (1)若,求函数在区间的值域; (2)若函数在上为增函数,求的取值范围.
(本小题满分14分) 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取1个球是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,取后不放回:甲先取,乙后取,然后甲再取……,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的. (1)求取球2次终止的概率; (2)求甲取到白球的概率.
(本小题满分14分) 已知定义域为的函数是偶函数,当时,. (1)求的解析式; (2)证明方程在区间上有解
(本小题满分14分) 某地区在高一年级学完《数学必修1》后进行评估测试.现从所有参加测试的全体学生中随机抽取500名学生的试卷进行统计分析,就学生的成绩制成频率分布直方图(如图). (1)在这500名学生中,成绩不低于80分的有多少人? (2)设成绩不低于60分为合格,求这次评估测试的合格率; (3)估计这次评估测试的平均分.