已知算法: S1 输入x;S2 若x<0,执行S3,否则,执行S6;S3 y=x+1;S4 输出y;S5 结束;S6 若x=0,执行S7,否则执行S10;S7 y=0;S8 输出y;S9 结束;S10 y=x;S11 输出y;S12 结束.将该算法用程序框图来描述.
已知过曲线上任意一点作直线的垂线,垂足为,且. (1)求曲线的方程; (2)设是曲线上两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,当变化且为定值时,证明直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
已知等比数列满足:. (1)求数列的通项及前项和; (2)设,证明:对任意,且,都有.
某项考试按科目、科目依次进行,只有当科目成绩合格时,才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目每次考试成绩合格的概率均为,科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响. (1)求他不需要补考就可获得证书的概率; (2)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为, 求的数学期望.
已知四棱锥的底面为直角梯形,,,底面,且,是的中点. (1)求证:直线平面; (2)若直线与平面所成的角为,求二面角的大小.
在中,角所对的边分别为.已知. (1)求的值; (2)求的面积