如图,某住宅小区的平面图呈扇形 A O C .小区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处,小区里有两条笔直的小路 A D , D C ,且拐弯处的转角为 120 ° .已知某人从 C 沿 走到 C D 用了10分钟,从 D 沿 D A 走到 A 用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径 O A 的长(精确到1米).
设过点的直线分别与轴和轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若且. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)过的直线与轨迹交于两点,求的取值范围.
如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点. (Ⅰ)求证:平面. (Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在轴上,若右焦点到直线的距离为3. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N,问是否存在实数使;若存在求出的值;若不存在说明理由。
在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于不同的两点. (Ⅰ)如果直线过抛物线的焦点,求的值; (Ⅱ)在此抛物线上求一点P,使得P到的距离最小,并求最小值.
已知半径为的圆的圆心M在轴上,圆心M的横坐标是整数,且圆M与直线相切. 求:(Ⅰ)求圆M的方程; (Ⅱ)设直线与圆M相交于两点,求实数的取值范围.