如图,某住宅小区的平面图呈扇形 A O C .小区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处,小区里有两条笔直的小路 A D , D C ,且拐弯处的转角为 120 ° .已知某人从 C 沿 走到 C D 用了10分钟,从 D 沿 D A 走到 A 用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径 O A 的长(精确到1米).
(本小题满分15分)在数列中,已知,,. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)设数列满足,求数列的前项和.
(本小题满分15分)已知,是平面上的两个定点,动点满足. (Ⅰ)求动点的轨迹方程; (Ⅱ)已知圆方程为,过圆上任意一点作圆的切线,切线与(Ⅰ)中的轨迹交于,两 点,为坐标原点,设为的中点,求长度的取值范围.
(本小题满分15分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
设函数,其中向量,,. (Ⅰ)求函数的最小正周期与单调递减区间; (Ⅱ)在△中,、、分别是角、、的对边,已知,,的面 积为,求的值.
选修4—5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若不等式的解集包含,求的取值范围.