双曲线一支上有不同三点,,与焦点的距离成等差数列,中垂线经过定点的坐标
(满分12分)(1)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(0,3),C(2,4),边AC的中点为D,求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式;(2)已知圆C的圆心是直线和的交点上且与直线相切,求圆C的方程.
(本小题满分13分)已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于、两点,设点是线段上的一个动点,且,求的取值范围;(3)设点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线?若存在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)函数(为常数)的图象过点.(1)求的值;(2)函数在区间上有意义,求实数的取值范围;(3)讨论关于的方程(为常数)的正根的个数.
(本小题满分12分)正四棱柱中,,点在上,且.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数在时有极值,其图象在点处的切线与直线平行.(1)求的值和函数的单调区间;(2)若当时,恒有,试确定的取值范围.