过抛物线的焦点作直线,与抛物线分别交于两点,求证:
已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y-4)2=1的圆心为点M (1)求点M到抛物线C1的准线的距离; (2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程
已知直线l:y=x+m,m∈R. (1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在y轴上,求该圆的方程; (2)若直线l关于x轴对称的直线为lˊ,问直线lˊ与抛物线C:是否相切?说明理由.
已知函数. (1)若函数在点处的切线方程为,求的值; (2)若,函数在区间内有唯一零点,求的取值范围; (3)若对任意的,均有,求的取值范围.
已知函数.当时,函数取得极值. (1)求函数的解析式; (2)若方程有3个解,求实数的取值范围.
已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为. (1)若是边长为的正三角形,求抛物线的方程; (2)若,求椭圆的离心率.