(本小题满分12分)设两抛物线所围成的图形为,求的面积.
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线⊥x轴于点C, ,,动点到直线的距离是它到点D的距离的2倍 (I)求点的轨迹方程; (II)设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点(与点K均不重合),且满足求直线EF在X轴上的截距; (Ⅲ)在(II)的条件下,动点满足,求直线的斜率的取值范围
已知函数() (Ⅰ) 当时,求函数的单调区间; (Ⅱ) 若不等式对恒成立,求a的取值范围
已知棱长为1的正方体AC1,E、F分别是B1C1、C1D的中点.(1)求证:E、F、D、B共面; (2)求点A1到平面的BDEF的距离; (3)求直线A1D与平面BDEF所成的角.
如图5:正方体ABCD-A1B1C1D1,过线段BD1上一点P(P平面ACB1)作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G. (1)求证:平面EFG∥平面A CB1,并判断三角形类型; (2)若正方体棱长为a,求△EFG的最大面积,并求此时EF与B1C的距离.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点,求: (Ⅰ)D1E与平面BC1D所成角的大小; (Ⅱ)二面角D-BC1-C的大小; (Ⅲ)异面直线B1D1与BC1之间的距离.