设数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=1$， $a_2=2$， $a_n=\frac{1}{3}\left(a_{n-1}+2a_{n-2}\right)$, $n=\left(3,.4,...\right)$。数列 $\left\{b_n\right\}$满足 $b_1=1,b_n\left(n=2,3,...\right)$是非零整数，且对任意的正整数 $m$和自然数 $k$，都有 $-1\le b_m+b_{m+1}+\dots +b_{m+k}\le 1$。
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；
（2）记 $c_n=a{n}_n{b}_n\left(n=1,2,...\right)$，求数列 $\left\{c_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$。