某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知 y 245, z 245,求初三年级中女生比男生多的概率.
设函数. (1)求函数的单调区间. (2)若方程有且仅有三个实根,求实数的取值范围.
已知命题方程有两个不等的正实数根;命题方程无实数根。若“或”为真命题,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数. (1)若对于区间内的任意,总有成立,求实数的取值范围; (2)若函数在区间内有两个不同的零点,求: ①实数的取值范围;②的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列中,,其前项和满足. (1)求证:数列为等差数列,并求的通项公式; (2)设,求数列的前项和; (3)设(为非零整数,),是否存在确定的值, 使得对任意,有恒成立.若存在求出的值,若不存在说明理由。
(本小题满分12分)已知,其中. (1)当时,证明; (2)若在区间,内各有一个根,求的取值范围.