如图所示,四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是半径为 R 的圆的内接四边形,其中 B D 是圆的直径, ∠ A B D = 60 ° , ∠ B D C = 45 ° , △ A D P ~ △ B A D .
(1)求线段 P D 的长; (2)若 P C = 11 R ,求三棱锥 P - A B C 的体积.
如图,在直四棱柱中,底面为平行四边形,且,,,为的中点. (1) 证明:∥平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
已知函数在处取得极值. (1)求实数的值; (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围; (3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4. (1)写出椭圆的方程和焦点坐标; (2)过点的直线与椭圆交于两点、,当的面积取得最大值时,求直线的方程.
若函数.当时,函数取得极值. (1)求函数的解析式; (2)若函数有3个解,求实数的取值范围.
已知函数, (1)当且时,证明:对,; (2)若,且存在单调递减区间,求的取值范围; (3)数列,若存在常数,,都有,则称数列有上界。已知,试判断数列是否有上界.