如图所示,四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是半径为 R 的圆的内接四边形,其中 B D 是圆的直径, ∠ A B D = 60 ° , ∠ B D C = 45 ° , △ A D P ~ △ B A D .
(1)求线段 P D 的长; (2)若 P C = 11 R ,求三棱锥 P - A B C 的体积.
已知三点,,. (1)求以,为焦点,且过点的椭圆方程; (2)设点,,关于直线的对称点分别为,,,求以,为焦点,且过点的双曲线方程.
用边长的正方形的铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去相同的小正方形,然后把四边翻转再焊接而成.问水箱底边应取多少,才能使水箱的容积最大?
数列{an}中,.(Ⅰ)求; (Ⅱ)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
已知某射手射击一次,击中目标的概率是.(1)求连续射击5次,恰有3次击中目标的概率; (2)求连续射击5次,击中目标的次数X的数学期望和方差. (3)假设连续2次未击中目标,则中止其射击,求恰好射击5次后,被中止射击的概率.(本题结果用分数表示即可).
求3名男生和4名女生按下列要求排成一排的排法总数(结果用数字表示) (1)男生甲只排中间或两头;(2)所有女生排在一起 (3)男生不相邻(4)男生甲在女生乙的左边(可以不相邻)