(本小题满分15分)平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M经过点F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0.(1)求圆M的标准方程(用含的式子表示);(2)已知椭圆(其中)的左、右顶点分别为D、B,圆M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧.①求椭圆离心率的取值范围;②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
如图, 在直三棱柱中,,,,点是的中点, (1)求证:; (2)求证:.
设关于的二次函数 (I)设集合P={1,2, 4}和Q={-1,1,2},分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数中和的值,求函数有且只有一个零点的概率; (II)设点(,)是随机取自平面区域内的点,求函数上是减函数的概率.
在中,、、为角、、的对边,已知、为锐角,且, (1)求的值;(2)若,求、、的值
已知数列和,,,定义无穷数列如下:,,,,,,…,,,… (1)写出这个数列的一个通项公式(不能用分段函数) (2)指出32是数列中的第几项,并求数列中数值等于32的两项之间(不包括这两项)的所有项的和 (3)如果(,且), 求函数的解析式,并计算(用表示)
已知函数, (Ⅰ)若是函数的一个极值点,求; (Ⅱ)讨论函数的单调区间; (Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.