(本小题满分15分)平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M经过点F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0.(1)求圆M的标准方程(用含的式子表示);(2)已知椭圆(其中)的左、右顶点分别为D、B,圆M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧.①求椭圆离心率的取值范围;②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
设椭圆的离心率,是其左右焦点,点是直线(其中)上一点,且直线的倾斜角为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若是椭圆上两点,满足,求(为坐标原点)面积的最小值.
设函数(Ⅰ)若函数在上单调递减,在区间单调递增,求的值; (Ⅱ)若函数在上有两个不同的极值点,求的取值范围; (Ⅲ)若方程有且只有三个不同的实根,求的取值范围。
已知数列的前n项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,数列的前n项和为,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
如图,在直角梯形中,,∥,,,将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求几何体的体积.
某同学参加省学业水平测试,物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等,物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、、,物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、、. (Ⅰ)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果(如三科成绩均为记为); (Ⅱ)求该同学参加这次水平测试获得两个的概率; (Ⅲ)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件,使该事件的概率大于,并说明理由.