已知函数 f ( x ) = cos ( 2 x - π 3 ) + 2 sin ( x + π 4 ) s i n ( x - π 4 )
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 - π 12 , π 2 上的值域
用反证法证明:如果,那么。
已知: 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.
已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且. (Ⅰ)求动点的轨迹曲线的方程; (Ⅱ)设动直线与曲线相切于点,且与直线相交于点,试问:在轴上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过此定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
已知函数. (Ⅰ)试判断函数的单调性,并说明理由; (Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.
如图,已知空间四边形中,,是的中点. (Ⅰ)求证:平面CDE; (Ⅱ)若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CDE.