已知函数 f ( x ) = cos ( 2 x - π 3 ) + 2 sin ( x + π 4 ) s i n ( x - π 4 )
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 - π 12 , π 2 上的值域
(本小题满分12分)如图在三棱锥P-ABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF:FC=3:1。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)试在PC上确定一点G,使平面ABG//平面DEF;(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的情况下,求直线GB与平面ABC所成角的正弦值。
本题满分12分)为了预防流感,某学校对教室用药物消毒法进行消毒。已知:⑴药物喷洒过程中,室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间t(h)成正比;⑵药物喷洒完毕后,y与t的函数关系式为(为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求从药物喷洒开始,每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的函数关系式;(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时,学生方可进入教室,那么从药物喷洒开始,至少需要经过几小时后学生才能回到教室?
(本小题满分13分)已知,数列的前n项和为,点在曲线 上且.(1)求数列的通项公式;(2)数列的前n项和满足,若数列是等差数列,求;(3)求证:
(本小题满分13分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,D是侧棱CC1的中点,直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°.(1)求此正三棱柱的侧棱长;(2)求平面ABD与平面CBD夹角的余弦;(3)求点C到平面ABD的距离.
(本小题满分12分)函数其中t为常数.(1)若对任意的,都有成立,求t的取值范围;(2)若对任意的,都有成立,求t的取值范围.