（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知直线：＝＋＞0交抛物线C：＝2＞0于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．

（1）若直线过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，试用表示|AB|；
（2）证明：过点N且与AB平行的直线和抛物线C有且仅有一个公共点；
（3）是否存在实数，使＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．