二次函数f(x)=ax²+x+1(a＞0)的图象与x轴的两个不同的交点的横坐标分别为x₁、x₂。
（1）证明：(1+x₁)(1+x₂)=1；
（2）证明：x₁＜－1，x₂＜－1；
（3）若函数y=xf(x)在区间（－，－4）上单调递增，试求a的取值范围。