若a、b、c均为正数,求证:。
(本题满分15分) 已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证:(1) ab≤ (2)+≥8; (3) + ≥. (5分+5分+5分)
(本小题满分14分)已知p:,q:.⑴ 若p是q充分不必要条件,求实数的取值范围;⑵若“非p”是“非q”的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知为复数,和均为实数,其中是虚数单位.(Ⅰ)求复数;(Ⅱ)若复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数的取值范围.
((本小题满分12分)如图,四棱锥S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=a(0<≦1). (Ⅰ)求证:对任意的(0、1),都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C,求的值。
((本小题满分12分)如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a, DC=a,F、G分别为EB和AB的中点.(1)求证:FD∥平面ABC;(2)求证:AF⊥BD;(3) 求二面角B—FC—G的正切值.