在工厂生产中,若机器更新过早,则生产潜力未能充分发挥而造成浪费;若更新过迟,老机器生产效率低,维修与损耗费用大,也会造成浪费.因此,需要确定机器使用的最佳年限(即机器使用多少年平均费用最小)某工厂用7万元购买了一台新机器,运输安装费2千元,每年投保、动力消耗固定的费用为2千元;每年的保养、维修、更换易损件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,……,即每年增加1千元,问这台机器的最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值.
已知m=(2cos x+2sin x,1),n=(cos x,-y),且m⊥n. (1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间; (2)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f=3,且a=2,b+c=4,求△ABC的面积.
已知m=,n=,f(x)=m·n,且f=. (1)求A的值; (2)设α,β∈,f(3α+π)=,f=-,求cos (α+β)的值.
已知函数f(x)=sin ωx·cos ωx+cos 2ωx-(ω>0),其最小正周期为. (1)求f(x)的解析式. (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A=, sin B=3sin C. (1)求tan C的值; (2)若a=,求△ABC的面积.
已知函数f(x)=sin ωx-sin2+(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间; (2)当x∈时,求函数f(x)的取值范围.