如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8cm,M、N、P分别是AB、A1D1、BB1的中点;(1)画出过M、N、P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线;(2)设过M、N、P三点的平面与B1C1交于点Q,求PQ的长;
设 a 1 , d 为实数,首项为 a 1 ,公差为 d 的等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,满足 S 5 S 6 + 15 = 0 。 (Ⅰ)若 S 5 = 5 ,求 S 5 及 a 1 ; (Ⅱ)求 d 的取值范围。
在 ∆ A B C 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,设 S 为 ∆ A B C 的面积,满足 S = 3 4 a 2 + b 2 - c 2 . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 sin A + sin B 的最大值.
设函数。 (1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围; (2)求函数的极值点。
某地区在一年内遭到暴雨袭击的次数用表示,椐统计,随机变量的概率分布如下:
(1)求的值和的数学期望;(2)假设第一年和第二年该地区遭到暴雨的次数互不影响,求这两年内该地区共遭到暴雨袭击次的概率。
在直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为。(1)求曲线的方程; (2)过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。①以线段为直径的圆过能否过坐标原点,若能求出此时的值,若不能说明理由;②求四边形面积的取值范围。