已知,点在函数的图象上,其中(1)证明数列是等比数列;(2)设,求及数列的通项;
(本小题满分8分)数列满足。(Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式;(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想。
(本小题满分8分)利用展开式回答下列问题:(Ⅰ)求的展开式中的系数;(Ⅱ)通过给以适当的值,将下式化简:;(Ⅲ)把(Ⅱ)中化简后的结果作为,求的值。
(本小题满分7分)有三张形状、大小、质地完全一致的卡片,在每张卡片上分别写上0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上的数字记作,然后放回,再抽取一张,将其上的数字记作,令。(Ⅰ)求所取各值的概率;(Ⅱ)求的分布列,并求出的数学期望值。
(本小题满分8分)已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程(其中为参数)。(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)将圆的参数方程化为普通方程;(Ⅲ)求圆上的点到直线的距离的最小值。
已知圆(x-1)2+(y-1)2=1和点A(2a,0),B(0,2b)且a>1, b>1.(1)若圆与直线AB相切,求a和b之间的关系式;(2)若圆与直线AB相切且△AOB面积最小,求直线AB的方程.(O为坐标原点)