已知中,,,平面,,分别是上的动点,且:(1)求证:不论为何值,总有平面平面;(2)当为何值时,平面平面?
设函数,且. (1)求的值; (2)若令,求取值范围; (3)将表示成以()为自变量的函数,并由此,求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值.
已知函数. (1)若,函数是R上的奇函数,当时,(i)求实数与 的值;(ii)当时,求的解析式; (2)若方程的两根中,一根属于区间,另一根属于区间,求实数的取 值范围.
记关于的不等式的解集为,不等式的解集为. (1)若,求实数的取值范围; (2)若,求集合; (3)若且,求的取值范围.
一袋中有6个黑球,4个白球. (1)依次取出3个球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率; (2)有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率; (3)有放回地依次取出3球,求取到白球个数X的分布列、期望和方差.
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定的值,并求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望; (2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过分钟的概率.(注:将频率视为概率)