(本小题满分12分)“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为).当返回舱距地面1万米的点时(假定以后垂直下落,并在点着陆),救援中心测得飞船位于其南偏东方向,仰角为,救援中心测得飞船位于其南偏西方向,仰角为.救援中心测得着陆点位于其正东方向.(1)求两救援中心间的距离;(2)救援中心与着陆点间的距离.
选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D. (Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
已知函数,其中. (1)当a=3,b=-1时,求函数的最小值; (2)当a>0,且a为常数时,若函数对任意的,总有成立,试用a表示出b的取值范围.
已知椭圆C:过点,且椭圆C的离心率为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若动点P在直线上,过P作直线交椭圆C于M,N两点,且P为线段MN中点,再过P作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1. (Ⅰ)求证:AF⊥平面CBF; (Ⅱ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF; (Ⅲ)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为,求.
某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组[160,165),第二组[165,170),第三组[170,175),第四组[175,180),第五组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示. (1)求第三、四、五组的频率; (2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试. (3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率.