(本小题满分12分)“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为).当返回舱距地面1万米的点时(假定以后垂直下落,并在点着陆),救援中心测得飞船位于其南偏东方向,仰角为,救援中心测得飞船位于其南偏西方向,仰角为.救援中心测得着陆点位于其正东方向.(1)求两救援中心间的距离;(2)救援中心与着陆点间的距离.
.(本题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1,C2相交于点A、B. (1)分别将曲线C1,C2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求弦AB的长.
(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,圆O的直径AB=10,弦DE⊥AB于点H,AH=2. (1)求DE的长; (2)延长ED到P,过P作圆O的切线,切点为C,若PC=2,求PD的长.
(本题满分12分)已知椭圆的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形. (1)求椭圆C的方程; (2)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,设点关于轴的对称点为.求证:直线过轴上的一定点,并求出此定点坐标.
(本题满分12分)已知函数. (1)求的单调区间; (2)若不等式对任意恒成立,求a的范围.
.(本题满分12分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲: 82 81 79 78 95 88 93 84 乙: 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,求出甲学生成绩的平均数以及乙学生成绩的中位数; (2)若将频率视为概率,对甲学生在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.