在直角坐标系中,点M到点的距离之和是4,点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.(I)求轨迹C的方程;(II)当时,求k与b的关系,并证明直线过定点.
(本小题共12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1)求证:平面PQB⊥平面PAD; (2)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.
(本小题共12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异;
(2)若对在[15,25) ,[25,35)的被调查中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ,求随机变量的分布列。附:
(本小题共12分)已知△ABC的角A,B,C的对边依次为a,b,c,若满足,(1)求∠C大小;(2)若c=2,且△ABC为锐角三角形,求a+b取值范围。
已知函数(1)求函数的单调区间和值域。(2)设,求函数,若对于任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围。
已知椭圆的右焦点为,离心率,椭圆上的点到距离的最大值为,直线过点与椭圆交于不同的两点。(1)求椭圆的方程。(2)若,求直线的方程。