在直角坐标系中,点M到点的距离之和是4,点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.(I)求轨迹C的方程;(II)当时,求k与b的关系,并证明直线过定点.
(本小题满分15分) 已知函数. (Ⅰ)若时,函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围; (Ⅱ)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分15分)如图,已知的直径,点为上异于,的一点,平面,且,点为线段的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求直线与平面所成角的大小.
(本小题满分14分)设数列的前项和为,点在直线上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和,并求使成立的正整数的最大值.
已知中, ,, 分别为角 ,,所对的边,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若的面积为,,求 、的长.
(本小题满分14分)已知函数和. (Ⅰ)若函数在区间不单调,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的最大值.