已知椭圆的离心率为,长轴长为,直线交椭圆于不同的两点A、B。(1)求椭圆的方程;(2)求的值(O点为坐标原点);(3)若坐标原点O到直线的距离为,求面积的最大值。
设求(1)A∩B,A∪B;
(本小题满分10分) 已知数列的前项和为,,且(为正整数). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记.若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.
(本小题满分12分) 设函数 (Ⅰ)当时,求的最大值; (Ⅱ)令,(),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;
(本小题满分12分) 已知椭圆C:的离心率为,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过的直线与椭圆交于P、Q两点,求POQ的面积的最大时直线的方程。
(本小题满分12分) 如图:梯形和正所在平面互相垂直,其中,且为中点. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值;