在一次食品卫生大检查中,执法人员从抽样中得知,目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和。(1)今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.(2)若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望.
若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1. 求证:≥m+n.
已知a>0,b>0,求证:+≥+.
已知函数f(x)=ax2+4(a为非零实数),设函数F(x)= (1)若f(-2)=0,求F(x)的表达式. (2)在(1)的条件下,解不等式1≤|F(x)|≤2. (3)设mn<0,m+n>0,试判断F(m)+F(n)能否大于0?
在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心. (1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明). (2)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小.
已知a,b为正数,求证:+≥.