在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为
和
。
（１）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.
（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设
表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望.
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表示有球盒子编号的最大值．
；
．
（
为常数）的最大值是3．
中，
分别是角
的对边，
，求
的值．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株。设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
和
，且各株大树是否成活互不影响。求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）至少有1株成活的概率；
（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率。
上的两个函数
的图象在点
处的切线倾斜角的大小为
（1）求
的解析式；（2）试求实数k的最大值，使得对任意
恒成立；（3）若
，求证：
。若可通过的信息量
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