在一次食品卫生大检查中,执法人员从抽样中得知,目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和。(1)今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.(2)若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望.
已知,,且, (1)求(2)求
(1)已知,且为第三象限角,求的值 (2)已知,计算的值
(本小题满分12分) 已知函数 ,. (Ⅰ)当 时,求函数 的最小值; (Ⅱ)当 时,讨论函数 的单调性; (Ⅲ)求证:当 时,对任意的 ,且,有.
(本小题满分12分) 已知直线与椭圆相交于、两点,是线段上 的一点,,且点M在直线上, (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程。
(本小题满分12分) 已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点 (Ⅰ)求证:BD平分∠ABC (Ⅱ)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长