将长为1的棒任意地折成三段,求三段的长度都不超过的概率。
如图,在三棱锥中,平面,,为侧棱上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.(1)证明:平面;(2)在的平分线上确定一点,使得平面,并求此时的长.
设,其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(1)求的值;(2)求函数的极值.
已知抛物线上有一点,到焦点的距离为.(Ⅰ)求及的值.(Ⅱ)如图,设直线与抛物线交于两点,且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点,连接.试判断的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由.
已知函数.(Ⅰ)当时,试讨论的单调性;(Ⅱ)设,当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.
如图三棱锥中,,是等边三角形.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若二面角 的大小为,求与平面所成角的正弦值.