如图,边长为2的正方形中,(1)点是的中点,点是的中点,将,分别沿,折起,使,两点重合于点.求证:.(2)当时,求三棱椎的体积.
建造一个容积为,深为2m的长方体无盖水池,如果池底的造价为每平方米120元,池壁的造价为每平方米80元,求这个水池的最低造价
已知不等式的解集为A,不等式的解集为B。(1)求。(2)若不等式的解集是,求的解集。
已知直线 过点A(1,2),且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4,求直线 的方程。
已知是等差数列,其前n项和为,已知求数列的通项公式
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分)已知双曲线:的一个焦点是,且.(1)求双曲线的方程;(2)设经过焦点的直线的一个法向量为,当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时,求实数的取值范围;并证明中点在曲线上.(3)设(2)中直线与双曲线的右支相交于两点,问是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由.