已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F 1 - 3 , 0 ,一条渐近线的方程是 5 x - 2 y = 0 . (Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ)若以 k k ≠ 0 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M , N ,线段 M N 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 81 2 ,求 k 的取值范围.
已知函数 (1)若1是函数的一个零点,求函数的解析表达式; (2)试讨论函数的零点的个数.
停车场预计“十·一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次,该停车场的收费标准为:大车每辆次10元,小车每辆次5元.根据预计,解答下面的问题: (1)写出国庆节这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围; (2)如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65%~85%,请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围.
已知函数. (1)设的定义域为A,求集合A; (2)判断函数在(1,+)上单调性,并用单调性的定义加以证明.
已知数列中,,设. (Ⅰ)试写出数列的前三项; (Ⅱ)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式; (Ⅲ)设的前项和为,求证:.
已知圆,直线 ,与圆交与两点,点. (1)当时,求的值; (2)当时,求的取值范围.