已知数列 { a n } 的首项 a 1 = 3 5 , a n + 1 = 3 a n 2 a n + 1 , n = 1 , 2 . . . . (Ⅰ)求 { a n } 的通项公式; (Ⅱ)证明:对任意的 x > 0 , a n ≥ 1 1 + x - 1 ( 1 + x ) 2 ( 2 3 n - x ) , n = 1 , 2 . . . ; (Ⅲ)证明: a 1 + a 2 + . . . + a n > n 2 n + 1 .
如图,的中点. (1)求证:; (2)求证:;
若非零函数对任意实数均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b),且当时,. (1)求证:; (2)求证:为减函数; (3)当时,解不等式
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,=2=2. (1)求证:; (2)求证:∥平面; (3)求三棱锥的体积.
设椭圆的左,右两个焦点分别为,短轴的上端点为,短轴上的两个三等分点为,且为正方形。 (1)求椭圆的离心率; (2)若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为,求此椭圆方程。
如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点是的中点。 (1)求证:; (2)求证://平面.