已知函数 f x = 2 sin x 4 cos x 4 - 2 3 sin 2 x 4 + 3 . (Ⅰ)求函数 f x 的最小正周期及最值; (Ⅱ)令 g x = f x + π 3 ,判断函数 g x 的奇偶性,并说明理由.
设.(1)求函数的图象在点处的切线方程;(2)求的单调区间;(3)当时,求实数的取值范围,使得对任意恒成立.
已知数列中,(常数),是其前项和,且.(1)试确定数列是否为等差数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由;(2)令.
如图所示,四边形ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,AF//DE,DE=2AF,BE与平面ABCD所成角的正切值为.(1)求证:AC//平面EFB;(2)求二面角的大小.
2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏,数学老师制作了六张卡片放在盒子里,卡片上分别写着六个函数:分别写着六个函数:,.(1)现在取两张卡片,记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”,求事件A的概率;(2)从盒中不放回逐一抽取卡片,若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取,否则继续进行,记停止时抽取次数为,写出的分布列,并求其数学期望.
(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;(2)当时,求的最大值,并求此时对应的的值.