甲乙二人轮流掷一枚均匀的正方体骰子,规定:如果某人某一次掷出1点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则由另一人来掷,且第一次由甲掷.设第n次由甲掷的概率为pn,由乙掷的概率为qn.(1)计算p2,p3的值;(2)求证{pn-qn}是等比数列;(3)求pn.
如图所示,已知点是抛物线上一定点,直线AM、BM的斜率互为相反数,且与抛物线另交于A、B两个不同的点. (1)求点M到其准线的距离; (2)求证:直线AB的斜率为定值.
已知等差数列的公差,,且成等比数列. (1)求通项公式; (2)令,,求数列的前项的和.
已知函数. (1)求的单调递增区间; (2)当时,求的值域.
已知函数,(其中是自然对数的底数)。 (1)若,求函数在上的最大值; (2)若,关于的方程有且仅有一个根,求实数的取值范围; (3)若对任意的,,不等式都成立,求实数的取值范围。
某市近郊有一块大约500米×500米的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个总面积为3000平方米矩形场地,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为平方米. (1)分别用表示和的函数关系式,并给出定义域; (2)怎样设计能使取得最大值,并求出最大值.