已知椭圆的左、右焦点分别为,.过的直线交椭圆于两点,过的直线交椭圆于两点,且,垂足为.(Ⅰ)设点的坐标为,证明:;(Ⅱ)求四边形的面积的最小值.
(满分12分)已知函数.(1)判断并证明函数的单调性;(2)若函数为奇函数,求的值;(3)在(2)的条件下,若对恒成立,求实数的取值范围.
(满分12分)某市居民生活用水标准如下:
已知某用户1月份用水量为3.5吨,缴纳水费为7.5元;2月份用水量为6吨,缴纳水费为21元.设用户每月缴纳的水费为y元.(1)写出y关于t的函数关系式;(2)某用户希望4月份缴纳的水费不超过18元,求该用户最多可以用多少吨水?
(满分12分)已知函数,设其定义域域是.(1)求;(2)求函数的值域.
(满分12分)已知全集,集合,.(1)求阴影部分表示的集合D;(2)若集合,且∪,求实数a的取值范围.
(满分10分)已知函数是定义在R上的偶函数,当时,.(1)画出函数的图象(在如图的坐标系中),并求出时,的解析式;(2)根据图象写出的单调区间及值域.