一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球,已知袋中共有10个球,从中任意摸出1个球,得到黑球的概率是 2 5 ;从中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是 7 9 。求: (Ⅰ)从中任意摸出2个球,得到的数是黑球的概率; (Ⅱ)袋中白球的个数。
已知M为抛物线上一动点,为其对称轴上一点,直线MA与抛物线的另一个交点为N.当A为抛物线的焦点且直线MA与其对称轴垂直时,△OMN的面积为.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)记,若t的值与M点位置无关, 则称此时的点A为“稳定点”,试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由.
已知动点P与两定点、连线的斜率之积为(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)若过点的直线l交轨迹C于M、N两点,且轨迹C上存在点E使得四边形OMEN(O为坐标原点)为平行四边形,求直线l的方程.
为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权,中国派出海警“2102”、“海警2307”和“海警2308”海警船编队在钓鱼岛领海巡航。某日,正巡逻在A处的海警“2102”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号,发现信号时“海警2307”和“海警2308”正分别位于如图所示的B、C两处,其中在的正东方向相距千米处,在的北偏西30°方向相距千米处。由于、比距更远,因此,4秒后、才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒千米),试确定疑似敌舰相对于A的位置.
已知在直角坐标系中,曲线为参数,,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线.(Ⅰ)求C2与C3交点的直角坐标;(Ⅱ)若C2与C1相交于点A,C3与C1相交于点B,求的值.
求与直线相切于点(3, 4),且在y轴上截得的弦长为的圆的方程.