设各项均为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=2,a_n={a^{\frac{3}{2}}}_{n+1}{a}_{n+2}(n\in N^{*})$.
（Ⅰ）若 $a_2=\frac{1}{4}$，求 $a_{3,}{a}_{4,}$并猜想 $a_{2\cos }$的值（不需证明）；
（Ⅱ）记 $b_n=a_3{a}_2\cdots a_n(n\in N^{*})$对n≥2恒成立，求 $a_2$的值及数列 $\left\{b_n\right\}$的通项公式.