设各项均为正数的数列 { a n } 满足 a 1 = 2 , a n = a 3 2 n + 1 a n + 2 ( n ∈ N * ) . (Ⅰ)若 a 2 = 1 4 ,求 a 3 , a 4 , 并猜想 a 2 cos 的值(不需证明); (Ⅱ)记 b n = a 3 a 2 ⋯ a n ( n ∈ N * ) 对n≥2恒成立,求 a 2 的值及数列 { b n } 的通项公式.
已知函数f(x)=,其中a>0. (Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且在x轴上的顶点分别为 (1)求椭圆方程; (2)若直线:与轴交于点T,P为上异于T的任一点,直线分别与椭圆交于M、N两点,试问直线MN是否通过椭圆的焦点?并证明你的结论.
已知数列为等差数列,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)证明
如图所示,多面体中,是梯形,,是矩形,平面平面,,. (1)求证:平面; (2)若是棱上一点,平面,求; (3)求二面角的平面角的余弦值.
(1)在一个红绿灯路口,红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒.当你到达路口时,求不是红灯的概率. (2)已知关于x的一元二次函数设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和,求函数在区间[上是增函数的概率.