已知椭圆上一点到它的左右两个焦点的距离和是6,(1)求及椭圆离心率的值.(2)若轴(为右焦点),且在轴上的射影为点,求点的坐标.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(其中为坐标原点),求整数的最大值.
已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)若在区间上是单调递减函数,求实数的取值范围.
如图,在矩形中,,是的中点,以为折痕将向上折起,使到点位置,且.(Ⅰ)若是的中点,求证:面; (Ⅱ)求证:面面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
设函数,已知数列是公差为2的等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)当时,求数列的前项和.
某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生的成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分为150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组、第二组 、第六组. 下图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.(Ⅰ)求第四和第五组频率,并补全频率分布直方图;(Ⅱ)若不低于120分的同学进入决赛,不低于140分的同学为种子选手,完成下面 列联表(即填写空格处的数据),并判断是否有99﹪的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”.
附: