已知曲线的方程为:(1)若曲线是椭圆,求的取值范围;(2)若曲线是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角为,求此双曲线的方程.
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点. (1)如果直线l过抛物线的焦点,求·的值; (2)如果·=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点.
已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (1)求椭圆的方程; (2)若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,(为椭圆的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
已知双曲线,、是双曲线的左右顶点,是双曲线上除两顶点外的一点,直线与直线的斜率之积是, 求双曲线的离心率; 若该双曲线的焦点到渐近线的距离是,求双曲线的方程.
如图,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),,均在抛物线上. (1)求该抛物线方程; (2)若AB的中点坐标为,求直线AB方程.
已知函数,. (1)如果函数在上是单调减函数,求的取值范围; (2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.