某班有50名学生,在学校组织的一次数学质量抽测中,如果按照抽测成绩的分数段[60,65),[65,70),…,[95,100)进行分组,得到的分布情况如图3所示.求:图3(1)该班抽测成绩在[70,85)之间的人数;(2)该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比.
已知⊙M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切⊙M于A,B两点. (1)若|AB|=,求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程; (2)求证:直线AB恒过定点.
选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)当时,解不等式; (2)若时,,求实数的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数), (1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程; (2)设曲线经过伸缩变换后得到曲线,设为上任意一点,求的最小值,并求相应的点的坐标.
几何证明选讲 如图,是的切线,过圆心,为的直径,与相交于、两点,连结、. (1)求证:; (2)求证:.
已知函数(为常数),其图象是曲线. (1)当时,求函数的单调减区间; (2)设函数的导函数为,若存在唯一的实数,使得与同时成立,求实数的取值范围; (3)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.