甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹。根据以往资料知,甲击中8环,9环,10环的概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环,9环,10环的概率分别为0.4,0.4,0.2。 设甲、乙的射击相互独立。 (Ⅰ)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率; (Ⅱ)求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率。
已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为4.(1)求的值;(2)设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,与圆交于两点,当时,求的取值范围.
如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,,分别为的中点,为底面的重心.(1)求证:;(2)求证:.
甲、乙两位同学从共四所高校中,任选两所参加自主招生考试(并且只能选两所高校),但同学甲特别喜欢高校,他除选高校外,再会在余下的3所中随机选1所;同学乙对4所高校没有偏爱,在4所高校中随机选2所.(1)求乙同学选中高校的概率;(2)求甲、乙两名同学恰有一人选中高校的概率.
已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
选修4 - 4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为 (为参数). (1)将的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若上的点对应的参数为,为上的动点,求的最小值。