已知,且 求证:
(本小题满分13分)已知函数(为常数)在点(1,f(1))处的切线的斜率为,(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若函数在区间上有极值,求的取值范围.
(本小题满分13分)某普通高中为了了解学生的视力状况,随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生,对这些学生配戴眼镜的度数(简称:近视度数)进行统计,得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下:
将近视程度由低到高分为4个等级:当近视度数在0-100时,称为不近视,记作0;当近视度数在100-200时,称为轻度近视,记作1;当近视度数在200-400时,称为中度近视,记作2;当近视度数在400以上时,称为高度近视,记作3.(Ⅰ)从该校任选1名高二学生,估计该生近视程度未达到中度及以上的概率;(Ⅱ)设,从该校任选1名高三学生,估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率;(Ⅲ)把频率近似地看成概率,用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若,求.
(本小题满分14分)如图1,在边长为的正方形中,,且,且,分别交于点,将该正方形沿折叠,使得与重合,构成图所示的三棱柱,在图中.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在底边上有一点,使得平面,求的值.
(本小题满分13分)中,,.(Ⅰ)若,,求的长度;(Ⅱ)若,,求的最大值.
有三个车队分别有2辆、3辆、4辆车,现分别从其中两个车队各抽调两辆车执行任务,则不同的抽调方案共有种.