已知过点A（0，1）且斜率为的直线与圆C：相交于M、N两点。

已知过点A（0，1）且斜率为的直线与圆C：相交于M、N两点。
（1）求实数的取值范围
（2）求证：为定值
（3）若O为坐标原点，且，求K值。

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已知椭圆的离心率为,点在上.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直线不经过原点,且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段中点为,证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.

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如图,长方体中,,,点,分别在上,过点,的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
（Ⅱ）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

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某公司为了了解用户对其产品的满意度,从两地区分别随机调查了个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到地区用户满意度评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频率分布表.
地区用户满意度评分的频率分布直方图

地区用户满意度评分的频率分布表

满意度评分分组
频数	2	8	14	10	6

（Ⅰ）描述出地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）
地区用户满意度评分的频率分布直方图

（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

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$△ A B C$ 中 $D$ 是 $B C$ 上的点, $A D$ 平分 $∠ B A C, B D = 2 D C$ .

（Ⅰ）求 $\frac{\sin ∠ B}{\sin ∠ C}$ ；
（Ⅱ）若 $∠ B A C = 60^{°}$ ,求 $∠ B$ .

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设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）若，则；
（Ⅱ）是的充要条件．

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