已知是二次函数,不等式的解集是且在区间上的最大值是12。(I)求的解析式;(II)是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)如图,直三棱柱,底面中,,,棱,分别是的中点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
已知椭圆的焦点坐标是,,过点垂直于长轴的直线交椭圆与两点, 且. (1)求椭圆的方程.(2)过的直线与椭圆交于不同的两点, 则的内切圆面积是否存在最大值?若存在, 则求出这个最大值及此时的直线方程; 若不存在,请说明理由.
已知在如图的多面体中,⊥底面,,,,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求此多面体的体积.
好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为元,每个售价为()元,该蛋糕年销售量为万个,若已知与成正比,且售价为元时,年销售量为万个.(1)求该蛋糕年销售利润关于售价的函数关系式;(2)求售价为多少时,该蛋糕的年利润最大,并求出最大年利润.
为丰富课余生活,某班开展了一次有奖知识竞赛,在竞赛后把成绩(满分为100分,分数均为整数)进行统计,制成如图的频率分布表:(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若得分在之间的有机会得一等奖,已知其中男女比例为2∶3,如果一等奖只有两名,写出所有可能的结果,并求获得一等奖的全部为女生的概率.