盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得分 . 现从盒内任取3个球.(Ⅰ)求取出的3个球颜色互不相同的概率;(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;(Ⅲ)设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列和数学期望.
已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)已知点,延长交抛物线于点,证明:以点为圆心且与直线相切的圆,必与直线相切.
已知二次函数(为常数且)满足且方程有等根. (1)求的解析式; (2)设的反函数为若对恒成立,求实数的取值范围.
如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,=1,点M、N分别为和的中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积
设数列的前项和为,已知 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,数列的前项和为.求
已知中,角的对边分别为,,向量,,且. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)当取得最大值时,求角的大小.