一条河的两岸平行,河的宽度m,一艘船从处出发到河对岸.已知船的速度km/h,水流速度km/h.要使船行驶的时间最短,那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小.此时我们分三种情况讨论: (1) 当船逆流行驶,与水流成钝角时; (2) 当船顺流行驶,与水流成锐角时; (3) 当船垂直于对岸行驶,与水流成直角时. 请同学们计算上面三种情况,是否当船垂直于对岸行驶时,与水流成直角时,所用时间最短
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数). (1)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程; (2)已知,圆上任意一点,求面积的最大值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图所示,为圆的直径,,为圆的切线,,为切点. (1)求证:; (2)若圆的半径为2,求的值.
(本小题满分12分)已知函数,. (1)若,过点作曲线的切线,求的方程; (2)若曲线与直线只有一个交点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆:的上顶点为,且离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)证明:过圆上一点的切线方程为; (3)从椭圆上一点向圆引两条切线,切点为,当直线分别与轴、轴交于两点时,求的最小值.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,,平面,,点,分别为为和中点. (1)求证:直线平面; (2)求三棱锥的表面积.