某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防，规定每人每天早晚八时各服一片，现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60％，在体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用.
(１) 某人上午八时第一次服药，问到第二天上午八时服完药时，这种药在他体内还残留多少？(２) 长期服用的人这种药会不会产生副作用？

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己知函数 $f (x) = x^{2} e^{- x}$ .
(I)求 $f (x)$ 的极小值和极大值；
(II)当曲线 $y = f (x)$ 的切线 $l$ 的斜率为负数时，求 $l$ 在 $x$ 轴上截距的取值范围.

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在平面直角坐标系 $x o y$ 中，己知圆 $P$ 在 $x$ 上截得线段长为 $2 \sqrt{2}$ ，在 $y$ 轴上截得线段长为 $2 \sqrt{3}$ .
（Ⅰ）求圆心 $P$ 的轨迹方程;
（Ⅱ）若 $P$ 点到直线 $y = x$ 的距离为，求圆 $P$ 的方程.

题型：未知
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经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 $t$ 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 $t$ 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 $t$ 该农产品.以（单位： $t$ ，100≤ $x$ ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量， $T$ (单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将 $T$ 表示为 $x$ 的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润 $T$ 不少于57000元的概率.

题型：未知
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如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $D, E$ 分别是 $A B, B B_{1}$ 的中点.

（Ⅰ）证明： $B C_{1} / /$ 平面 $A_{1} C D$ ;
（Ⅱ）设 $A A_{1} = A C = C B = 2, A B = 2 \sqrt{2}$ ，求三棱锥 $C - A_{1_{}} D E$ 的体积.

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已知等差数列 ${a_{n}}$ 的公差不为零， $a_{1} = 25$ ，且 $a_{1}, a_{11}, a_{13}$ 成等比数列.
（Ⅰ）求 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅱ）求 $a_{1} + a_{4} + a_{7} + . . . + a_{3 n - 2}$ .

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难度：未知

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