在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且（1）

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且
（1）求的值；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

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设 $f (x) = \ln x$ ， $g (x) = f (x) + f^{`} (x)$ ．
（Ⅰ）求 $g (x)$ 的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论 $g (x)$ 与 $g (\frac{1}{x})$ 的大小关系；
（Ⅲ）求 $a$ 的取值范围，使得 $g (a) - g (x) < \frac{1}{a}$ 对任意 $x > 0$ 成立．

题型：未知
难度：未知

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如图， $A$ 地到火车站共有两条路径 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ ，现随机抽取100位从 $A$ 地到火车站的人进行调查，调查结果如下：

所用时间（分钟）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
选择 $L_{1}$ 的人数	6	12	18	12	12
选择 $L_{2}$ 的人数	0	4	16	16	4

（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
（2）分别求通过路径 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 所用时间落在上表中各时间段内的频率；
（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．

题型：未知
难度：未知

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如图，从点 $P_{1} (0, 0)$ 做 $x$ 轴的垂线交曲线 $y = e^{x}$ 于点 $Q_{1} (0, 1)$ ，曲线在 $Q_{1}$ 点处的切线与 $x$ 轴交于点 $P_{2}$ ，再从 $P_{2}$ 做 $x$ 轴的垂线交曲线于点 $Q_{2}$ ，依次重复上述过程得到一系列点： $P_{1}, Q_{1}; P_{2}, Q_{2} . . .; P_{n}, Q_{n}$ ，记 $P_{K}$ 点的坐标为 $(x_{k}, 0) (k = 1, 2, . . ., n)$ ．

（Ⅰ）试求 $x_{k}$ 与 $x_{k - 1}$ 的关系 $(2 \leq k \leq n)$ ；
（Ⅱ）求 $|P_{1} Q_{1}| + |P_{2} Q_{2}| + |P_{3} Q_{3}| + . . . + |P_{n} Q_{n}|$ ．

题型：未知
难度：未知

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叙述并证明余弦定理．

题型：未知
难度：未知

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设椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点 $(0, 4)$ ，离心率为 $\frac{3}{5}$ .
（Ⅰ）求 $C$ 的方程；
（Ⅱ）求过点 $(3, 0)$ 且斜率为 $\frac{4}{5}$ 的直线被 $C$ 所截线段的中点坐标．

题型：未知
难度：未知

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