(本小题满分10分)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取 ,每次摸取1个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用X表示取球终止时取球的总次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量X的概率分布及数学期望.
已知圆与轴的左右交点分别为,直线经过,直线经过,为,的交点,且,的斜率乘积为. (1)求点的轨迹方程; (2)若点在圆上,,且,当最大时,求弦的长度.
如图,四棱锥,底面是边长为2的菱形,,为侧棱的三等分点(靠近点),为的交点,且面,. (1)若在棱上存在一点,且,确定点的位置,并说明理由; (2)求点到平面的距离.
已知数列的前项和为,. (1)求数列的通项公式; (2)若数列,求数列的的前项和.
在中,角..所对的边分别为,且满足. (1)求角; (2)若,求的面积.
已知函数. (1)解不等式; (2)已知,若恒成立,求实数的取值范围.