某服装加工厂对外批发某种服装,生产成本为每件40元,对外批发价定为每件60元.该加工厂为了鼓励零售商大批量购买,推出优惠政策:一次购买不超过50件时,只享受批发价;一次购买超过50件时,每多购买1件,购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上,每件再降低0.2元,但每件最低价不低于50元.(1)试写出该种服装实际售价与销售数量的函数关系式;(2)在每件实际售价高于50元时,购买者一次购买多少件,加工厂获得的利润最大?(利润=销售总额-成本)
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中 ,为正方形,,,为的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分12分)一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球,从中任取2个球. (Ⅰ)若,求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率; (Ⅱ)若取到的2个球中至少有1个红球的概率为,求.
(本小题满分12分)已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求第4项与第8项的系数之和.
(本小题满分10分)从名男生和名女生中选出人参加学校辩论赛. (Ⅰ)如果人中男生和女生各选人,有多少种选法? (Ⅱ)如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内,有多少种选法?
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象如图所示. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)的单调减区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合; (3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?