满足
，且
，
，若
的值域也为 [ m，n ]，求m，n．相关试题
，
，
，
在底面
上的射影恰为
的中点
， 又知
．
平面
； 
到平面
的距离；
的平面角的余弦值．在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设
分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．
（Ⅰ）求依次成公差大于0的等差数列的概率；
（Ⅱ）求随机变量z的概率分布列和数学期望．
分别是
的角
所对的边，且
，
．
，求
；
，求
的值．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是
，双曲线的左、右顶点
、
是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、
，试在“8”字形 曲线上求点
，使得
是直角．
（3）过点作直线
分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点
，求
的最大长度．
mm，求钉身的长度（结果精确到
mm）．相关知识点
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