济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点,一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3,0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。(1)求=0对应的事件的概率;(2)求的分布列及数学期望。
(本小题满分13分)如图,分别过椭圆:左右焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点, 直线的斜率、、、满足.已知当轴重合时,,. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知数列满足:,数列满足:,,数列的前项和为. (1)求证:数列为等比数列; (2)求证:数列为递增数列; (3)若当且仅当时,取得最小值,求的取值范围
(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,侧面⊥底面,,底面为直角梯形,其中,,为中点. (1)求证:平面; (2)求锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知的最小正周期为. (1)当时,求函数的最小值; (2)在中,若,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.
(本小题满分10分)选修4—5,不等式选讲 已知函数 (1) 解关于的不等式 (2)若函数的图象恒在函数的上方,求实数的取值范围。