古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在
柱上，现要将套在柱上的盘换到
柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子
可供使用.
现用
表示将
个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1)写出
并求出
(2)记
求和
(其中
表示所有的积
的和)
(3)证明：
相关试题
的解集是{
}，且{
}是方程x2+(
=0的解集的一个真子集；
、
是正实数，且
。
的单调区间和最大值；
恒成立，求
的取值范围；
在
上恒成立；
图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有两条的为第二层，以此类推，竖直线段有
条的为第层，每一层的竖直通道从左到右分别称为第1通道、第2通道，……，现在有一个小球从入口向下（只能向下，不能向上）运动，小球在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的。小球到达第层第
通道的不同路径数称为
，如小球到达第二层第1通道和第二层第2通道的路径都只有一种情况，因此，
，
。
求：（1）
，
，
；
（2）
，以及小球到达第5层第2通道的概率；
（3）猜想
，并证明；
（4）猜想
（不用证明）。
，其中实数
。
，求曲线
在点
处的切线方程；
在
处取得极值，试讨论推荐套卷
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