古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在
柱上，现要将套在柱上的盘换到
柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子
可供使用.
现用
表示将
个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1)写出
并求出
(2)记
求和
(其中
表示所有的积
的和)
(3)证明：
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满足
，
．
，求数列
的前
项和
．
的首项为
，前n项和为
，且
．设
， 
时，若对任意
，
恒成立，求
的取值范围；（本小题满分12分）在海岸
处，发现北偏东
方向，距离A为
海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西
方向距离为
海里的
处有我方一艘辑私艇奉命以
海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以
海里/小时的速度从
处向北偏东
方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？ 
中，内角
对边的边长分别是
，已知
，
．
，求
；
，求
，求
的长．
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