古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在
柱上，现要将套在柱上的盘换到
柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子
可供使用.
现用
表示将
个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1)写出
并求出
(2)记
求和
(其中
表示所有的积
的和)
(3)证明：
相关试题
是边长为
的正方形，
分别为
的中点，沿
将
向同侧折叠且与平面
成直二面角，连接
；
与平面
所成锐角的余弦值。
（本小题满分12分）
上海世博会于2010年5月1日正式开幕，按规定个人参观各场馆需预约，即进入园区后持门票当天预约，且一张门票每天最多预约六个场馆。考虑到实际情况（排队等待时间等），张华决定参观甲、乙、丙、丁四个场馆。假设甲、乙、丙、丁四个场馆预约成功的概率分别是
且它们相互独立互不影响。
（1）求张华能成功预约甲、乙、丙、丁中两个场馆的概率；
（2）用
表示能成功预约场馆的个数，求随机变量的分布列和数学期望。
函数
的图象的相邻两对称轴之间距离为2，且过点
的表达式；（本题满分 13分）
集合
为集合
的
个不同的子集，对于任意不大于的正整数
满足下列条件：
①
，且每一个
至
少含有三个元素；
②
的充要条件是
（其中
）。
为了表示这些子集，作行列的数表（即
数表），规定第
行第
列数为：
。
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合
，请完成下面
数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含的代数式表示数表
中1的个数
，并证明
；
（3）设数列
前项和为，数列
的通项公式为：
，证明不等式：
对任何正整数
都成立。
题满分 13分）设函数
（
）．
时，求
的极值；
时，求推荐套卷
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