(12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在柱上,现要将套在柱上的盘换到柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子可供使用.现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:(1)写出 并求出(2)记 求和(其中表示所有的积的和)(3)证明:
判断函数 (≠0)在区间(-1,1)上的单调性。
已知集合。(1)若是空集,求的取值范围;(2)若中至多只有一个元素,求的取值范围。
已知集合,,,全集为实数集R。(1)求,;(2)若,求的取值范围。
已知全集,若,,求实数、的值。
若。求证: