某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个小球,全部放完。(I)求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率值;(II)当一个小球放到其中一个盒子时, 若球的编号与盒子的编号相同 ,称这球是“放对”的,否则称这球是“放错”的。设“放对”的球的个数为的分布列及数学期望。
已知函数 f ( x ) = sin x - ln ( 1 + x ) , f ' ( x ) 为 f ( x ) 的导数.证明:
(1) f ' ( x ) 在区间 ( - 1 , π 2 ) 存在唯一极大值点;
(2) f ( x ) 有且仅有2个零点.
已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为 3 2 的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.
(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;
(2)若 AP ⃑ = 3 PB ⃑ ,求|AB|.
如图,直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1的底面是菱形, AA 1=4, AB=2,∠ BAD=60°, E, M, N分别是 BC , BB 1, A 1 D的中点.
(1)证明: MN∥平面 C 1 DE;
(2)求二面角 A-MA 1 -N的正弦值.
△ ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设 ( sin B - sin C ) 2 = sin 2 A - sin B sin C .
(1)求A;
(2)若 2 a + b = 2 c ,求sinC.
设a,b,c ∈ R,a+b+c=0,abc=1.
(1)证明:ab+bc+ca<0;
(2)用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值,证明:max{a,b,c}≥ 4 3 .