某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个小球,全部放完。(I)求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率值;(II)当一个小球放到其中一个盒子时, 若球的编号与盒子的编号相同 ,称这球是“放对”的,否则称这球是“放错”的。设“放对”的球的个数为的分布列及数学期望。
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-2x-3与坐标轴的交点都在圆C上. (1)求圆C的方程; (2)若直线x+y+a=0与圆C交于A,B两点,且AB=2,求实数a的值.
已知a∈R,设p:函数f(x)=x2+(a-1)x是区间(1,+∞)上的增函数,q:方程x2-ay2=1表示双曲线. (1)若p为真命题,求实数a的取值范围; (2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.
已知a为实数,复数z1=2-i,z2=a+i(i为虚数单位). (1)若a=1,指出在复平面内对应的点所在的象限; (2)若z1·z2为纯虚数,求a的值.
在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点B、C的坐标为B(-2,0),C(2,0),直线AB,AC的斜率乘积为,设顶点A的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程; (2)设曲线E与y轴负半轴的交点为D,过点D作两条互相垂直的直线l1,l2,这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M,N.设l1的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S,试求的取值范围.
已知函数f(x)=ax2-(4a+2)x+4lnx,其中a≥0. (1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)讨论函数f(x)的单调性.