某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个小球,全部放完。(I)求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率值;(II)当一个小球放到其中一个盒子时, 若球的编号与盒子的编号相同 ,称这球是“放对”的,否则称这球是“放错”的。设“放对”的球的个数为的分布列及数学期望。
已知函数. (I)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标; (II)如果△ABC的三边a、b、c满足b2= a c,且边b所对的角为,试求的范围及此时函数的值域.
(I)已知函数在上是增函数,求得取值范围; (II)在(I)的结论下,设,,求函数的最小值.
已知等差数列的公差,对任意,都有. (I)求证:对任意,所有方程均有一个相同的实数根; (II)若,方程的另一不同根为,,求数列的前n项和.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点,, 若点C满足,点C的轨迹与抛物线交于A、B两点. (I)求证:; (II)在轴正半轴上是否存在一定点,使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
已知,. (I)若,求函数在区间的最大值与最小值; (II)若函数在区间和上都是增函数,求实数的取值范围.