(本小题满分14分) 已知函数图象上一点处的切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数);(Ⅲ)令,若的图象与轴交于,(其中),的中点为,求证:在处的导数.
一个小服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=500+30x元(1)该厂的月产量多大时,月获得的利润不少于1300元?(2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?
二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证:(1)pf()<0;(2)方程f(x)=0在(0,1)内恒有解.
如果二次函数y=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围.
已知实数t满足关系式 (a>0且a≠1) (1)令t=ax,求y=f(x)的表达式; (2)若x∈(0,2时,y有最小值8,求a和x的值.